📐 15 Formula Wajib SPM Matematik

Basic Track — Sasaran Gred C

Hafal 15 formula ni → dapat 30–40 markah terus.

Setiap formula ada contoh guna nombor dan bila nak guna.

1. Bundaran (Pembundaran)

Formula: Bundar ikut digit yang diminta. Lihat digit di sebelah kanannya.

• 0–4 → kekalkan
• 5–9 → naikkan satu

Contoh: Bundarkan 7.538 kepada 2 tempat perpuluhan.

`

Lihat digit ke-3 perpuluhan = 8 (≥5)

Maka digit ke-2 perpuluhan 3 → naik ke 4

Jawapan: 7.54

`

Guna bila nampak: bundar, bundarkan, kepada, angka bererti, tempat perpuluhan

2. Ketaksamaan (Inequalities)

Simbol:

Garis Nombor:

`

x > 3 → ○—————————————►

3

x ≥ 3 → ●—————————————►

3

x < 3 → ◄—————————————○

3

x ≤ 3 → ◄—————————————●

3

`

Contoh: Selesaikan 2x + 1 > 7

`

2x + 1 > 7

2x > 6 (tolak 1 dua belah)

x > 3 (bahagi 2 dua belah)

`

Guna bila nampak: lebih besar, kurang daripada, selesaikan, ketaksamaan, garis nombor

3. Set — Simbol

Simbol Penting:

Contoh: ξ = {1,2,3,4,5,6,7}, A = {1,2,3}, B = {3,4,5}

`

A ∪ B = {1,2,3,4,5}

A ∩ B = {3}

A' = {4,5,6,7}

n(A) = 3

`

Guna bila nampak: set, Venn, kesatuan, persilangan, pelengkap, subset

4. Set — Venn Diagram

Kawasan dalam Venn:

`

ξ

┌──────────┐

│ A B │

│ ┌──┐┌──┐ │

│ │ ││ │ │

│ │ ││ │ │

│ └──┘└──┘ │

└──────────┘

`

Contoh: ξ = {1,2,3,4,5,6,7,8}, A = {1,2,3}, B = {2,3,4}

`

Lukis Venn:

ξ

┌──────────┐

│ A B │

│┌─┐┌─┐ │

││1││2│ │

││ ││3│4 │

│└─┘└─┘ │

│ 5,6,7,8 │

└──────────┘

n(A ∩ B) = 2 (unsur 2 dan 3)

n(A ∪ B) = 4 (1,2,3,4)

`

Guna bila nampak: Venn, set, rajah, kawasan berlorek

5. Graf Fungsi Linear (y = mx + c)

Formula:

`

y = mx + c

m = kecerunan (gradient)

c = pintasan-Y (y-intercept)

`

Mencari Kecerunan:

`

m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)

`

Contoh: Cari persamaan garis lurus yang melalui (1,3) dan (3,7)

`

m = (7 - 3) / (3 - 1)

m = 4/2

m = 2

Guna y = mx + c dengan titik (1,3):

3 = 2(1) + c

3 = 2 + c

c = 1

Persamaan: y = 2x + 1

`

Guna bila nampak: kecerunan, pintasan, garis lurus, linear, fungsi, persamaan

6. Statistik — Min

Formula Min (Data Tak Terkumpul):

`

Min = Jumlah semua nilai / Bilangan nilai

Min = Σx / n

`

Contoh: Cari min bagi 4, 7, 9, 10, 5

`

Min = (4 + 7 + 9 + 10 + 5) / 5

Min = 35 / 5

Min = 7

`

Guna bila nampak: min, purata, nilai purata, average

7. Statistik — Median

Formula Median:

`

1. Susun data menaik (kecil ke besar)
2. Cari nilai tengah

n ganjil → nilai ke-((n+1)/2)

n genap → purata nilai ke-(n/2) dan ke-(n/2 + 1)

`

Contoh 1 (ganjil): 4, 7, 9, 10, 5

`

Susun: 4, 5, 7, 9, 10

n = 5 (ganjil)

Median = nilai ke-3 = 7

`

Contoh 2 (genap): 4, 7, 9, 10, 5, 8

`

Susun: 4, 5, 7, 8, 9, 10

n = 6 (genap)

Median = (nilai ke-3 + nilai ke-4) / 2

= (7 + 8) / 2

= 7.5

`

Guna bila nampak: median, nilai tengah, kuartil

8. Statistik — Mod

Formula Mod:

`

Nilai yang paling kerap muncul

`

Contoh: 4, 7, 5, 7, 9, 10, 7, 5

`

4 → 1 kali

5 → 2 kali

7 → 3 kali ← paling banyak

9 → 1 kali

10 → 1 kali

Mod = 7

`

Guna bila nampak: mod, kekerapan, paling kerap, popular

9. Nombor Indeks

Formula:

`

I = (P₁ / P₀) × 100

I = indeks

P₁ = harga/nilai tahun semasa

P₀ = harga/nilai tahun asas

`

Contoh: Harga tahun 2020 = RM 50, tahun 2022 = RM 55. Kira indeks guna 2020 sebagai tahun asas.

`

I = (55 / 50) × 100

I = 1.1 × 100

I = 110

`

Guna bila nampak: indeks, harga, perbandingan, tahun asas, tahun semasa, I = (P1/P0) × 100

10. Trigonometri — Nisbah Asas

Formula (Segitiga Bersudut Tegak):

`

sin θ = bertentangan / hipotenus

cos θ = bersebelahan / hipotenus

tan θ = bertentangan / bersebelahan

`

`

/|

hip / |

/ | bertentangan

/ |

/θ___|

bersebelahan

`

Contoh: Segitiga dengan hipotenus 10 cm, bersebelahan 6 cm, bertentangan 8 cm.

`

sin θ = 8/10 = 0.8

cos θ = 6/10 = 0.6

tan θ = 8/6 = 1.333

`

Guna bila nampak: sin, cos, tan, trigonometri, segitiga, sudut tirus

11. Luas Segi Empat Tepat

Formula:

`

Luas = Panjang × Lebar

`

Contoh: Segi empat tepat panjang 8 cm, lebar 5 cm.

`

Luas = 8 × 5 = 40 cm²

`

Guna bila nampak: luas, segi empat, permukaan, lantai, tanah

12. Luas Segitiga

Formula:

`

Luas = 1/2 × Tapak × Tinggi

`

Contoh: Segitiga dengan tapak 6 cm dan tinggi 4 cm.

`

Luas = 1/2 × 6 × 4

= 1/2 × 24

= 12 cm²

`

Guna bila nampak: luas, segitiga, bentuk tiga segi

13. Isipadu Kuboid

Formula:

`

Isipadu = Panjang × Lebar × Tinggi

`

Contoh: Kuboid dengan panjang 5 cm, lebar 3 cm, tinggi 4 cm.

`

Isipadu = 5 × 3 × 4 = 60 cm³

`

Guna bila nampak: isipadu, kuboid, kotak, tangki, air

14. Isipadu Silinder

Formula:

`

Isipadu = π × j² × t

π = 22/7 atau 3.142

j = jejari

t = tinggi

`

Contoh: Silinder jejari 7 cm, tinggi 10 cm. Guna π = 22/7.

`

Isipadu = (22/7) × 7² × 10

= (22/7) × 49 × 10

= 22 × 7 × 10

= 1540 cm³

`

Guna bila nampak: isipadu, silinder, tong, paip, bulat, tiub

15. Luas Permukaan - Kuboid

Formula:

`

Luas permukaan = 2(pl + pt + lt)

p = panjang, l = lebar, t = tinggi

`

Contoh: Kuboid panjang 5 cm, lebar 3 cm, tinggi 4 cm.

`

Luas permukaan = 2(5×3 + 5×4 + 3×4)

= 2(15 + 20 + 12)

= 2(47)

= 94 cm²

`

Guna bila nampak: luas permukaan, bungkus, cat, kertas pembalut, kulit kotak

Strategy: Hafal 15 formula ni — pastikan boleh tulis tanpa tengok. Guna setiap hari 5 minit. Dalam exam, tulis semua formula kat kertas soalan dulu sebelum jawab.